De statistiek van slachtoffers van het uitkeringsschandaal

Auteur: prof.dr. (em.) Richard D. Gill

Mathematisch Instituut, Universiteit Leiden

maandag 16 januari 2023

Richard Gill is emeritus hoogleraar wiskundige statistiek aan de Universiteit Leiden. Hij is lid van de KNAW en voormalig voorzitter van het Nederlands Statistisch Genootschap (VVS-OR)

===========================================

De heer Pieter Omtzigt heeft mij gevraagd om mijn deskundige mening te geven over het CBS-rapport waarin wordt onderzocht of het aantal uithuisplaatsingen van kinderen door de Nederlandse kinderbescherming is toegenomen doordat hun families het slachtoffer zijn geworden van het kinderbijslagschandaal in Nederland. De huidige nota is voorlopig en ik ben van plan deze verder te verfijnen. Commentaar, kritiek, is welkom.

Het rapport geeft een duidelijk (en kort) verslag van creatieve statistische analyses van enige complexiteit. Het geavanceerde karakter van de analysetechnieken, de urgentie van de vraag en de noodzaak om de resultaten aan een algemeen publiek te communiceren, hebben er waarschijnlijk toe geleid dat belangrijke “kleine lettertjes” over de betrouwbaarheid van de resultaten werden weggelaten. De auteurs lijken mij te veel vertrouwen te hebben in hun bevindingen.

Om de onderzoeksvragen te beantwoorden moesten er door het CBS-team tal van keuzes worden gemaakt. Veel voorkeursopties zijn uitgesloten vanwege beschikbaarheid van gegevens en vertrouwelijkheid. Het wijzigen van een van de vele stappen in de analyse door wijzigingen in criteria of methodologie kan tot enorm verschillende antwoorden leiden. De daadwerkelijke bevinding van twee bijna gelijke percentages (beide dicht bij de 4%) in de twee groepen gezinnen is naar mijn mening “te mooi om waar te zijn”. Het is een toevalstreffer. Het opvallende karakter ervan heeft de auteurs misschien aangemoedigd om hun conclusies veel sterker te formuleren dan waar ze recht op hebben.

In dit verband vond ik het veelzeggend dat de auteurs opmerken dat de datasets zo groot zijn dat statistische onzekerheid onbelangrijk is. Maar dit is gewoon niet waar. Na constructie van een kunstmatige controlegroep hebben ze twee groepen van omvang (in ronde getallen) 4000, en 4% van de gevallen in elke groep, dat wil zeggen ongeveer 160. Volgens een vuistregelberekening (Poisson-variatie) heeft de statistische variatie in die twee getallen een standaarddeviatie van ongeveer de vierkantswortel van 160, dus ongeveer 12,5. Dat betekent dat elk van die getallen (160) toevallig gemakkelijk twee keer de standaarddeviatie kan hebben, namelijk ongeveer 25.

Rekening houdend met de statistische steekproeffout, is het heel goed mogelijk dat de controlegroep (degenen die niet getroffen zijn door het uitkeringsschandaal) 50 minder zou zijn geweest. In dat geval maakte de onderzoeksgroep er 50 meer mee dan ze zouden hebben gedaan als ze geen slachtoffer waren geweest van het uitkeringsschandaal.

Om de cijfers nog makkelijker te maken, stel dat er een fout was van 40 gevallen te weinig in de lichtblauwe balk, wat staat voor 4%. 40 van de 4000 is 1 van de 100, 1%. Verander de lichtblauwe balk van hoogte 4% naar hoogte 3% en ze zien er helemaal niet hetzelfde uit!

Maar dit is al zonder rekening te houden met mogelijke systematische fouten. De gebruikte statistische technieken zijn geavanceerd en modelmatig. Dit betekent dat ze afhankelijk zijn van de validiteit van tal van bijzondere aannames over vorm en aard van de relaties tussen de variabelen die in de analyse zijn opgenomen (met behulp van “logistische regressie”). De methodologie gebruikt deze aannames vanwege zijn gemak (“convenience”) en kracht (meer aannames betekent sterkere conclusies, maar dan dreigt “garbage in, garbage out”). Logistische regressie is zo’n populair hulpmiddel in zoveel toegepaste gebieden omdat het model zo eenvoudig is: de resultaten zijn zo gemakkelijk te interpreteren, de berekening kan vaak zonder tussenkomst van de gebruiker aan de computer worden overgelaten. Maar er is geen enkele reden waarom het model precies waar zou moeten zijn; men kan alleen maar hopen dat het een bruikbare benadering is. Of het nuttig is, hangt af van de taak waarvoor men het gebruikt. De huidige analyse gebruikt logistische regressie voor doeleinden waarvoor het niet is ontworpen.

Aan de aannames van het standaardmodel wordt zeker niet precies voldaan. Het is niet duidelijk of de onderzoekers hebben getest op het falen van de aannames (bijvoorbeeld door te zoeken naar interactie-effecten – schending van additiviteit). Het gevaar is dat het falen van de aannames kan leiden tot systematische vertekening in de resultaten, vertekening die van invloed is op de synthetische (“gematchte”) controlegroep. De centrale aanname bij logistische regressie is de additiviteit van effecten van verschillende factoren op de schaal van log-odds (“odds” betekent: kans gedeeld door complementaire kans; log betekent logarithme). Dit zou waar kunnen zijn bij een eerste ruwe benadering, maar het is zeker niet exact waar. “Alle modellen zijn verkeerd, maar sommige zijn nuttig”.

Een goede praktijk is om modellen te bouwen door een eerste dataset te analyseren en vervolgens het uiteindelijk gekozen model te evalueren op een onafhankelijk verzamelde tweede dataset. In deze studie werden niet één maar tal van modellen uitgeprobeerd. De onderzoekers lijken te hebben gekozen uit talloze mogelijkheden door subjectieve beoordeling van plausibiliteit en effectiviteit. Dit is prima in een verkennende analyse. Maar de bevindingen van zo’n verkenning moeten worden getoetst aan nieuwe gegevens (en er zijn geen nieuwe gegevens).

Het resultaat was een procedure om “naaste buur overeenkomsten” te kiezen met betrekking tot een aantal waargenomen kenmerken van de onderzochte gevallen. Fouten in de logistische regressie die wordt gebruikt om overeenkomende controles te kiezen, kunnen de controlegroep systematisch vertekenen.

Verdere vragen gaan over de daadwerkelijke selectie van cases en controles aan het begin van de analyse. Niet alle door het uitkeringsschandaal getroffen gezinnen moesten een enorm bedrag aan subsidie terugbetalen. Door de hard getroffen en de zwak getroffen te mengen, wordt het effect van het schandaal afgezwakt, zowel in grote als in nauwkeurigheid.

Een ander probleem is dat de pre-selectie controlepopulatie (gezinnen in het algemeen waarvan een kind werd weggehaald) ook slachtoffers bevat van het uitkeringsschandaal (de studiepopulatie). Dat brengt de twee groepen dichter bij elkaar, en dat nog meer na het matchingsproces, dat uiteraard selectief matches vindt onder de subpopulatie die het meest waarschijnlijk door het uitkeringsschandaal is getroffen.